phoenix-power検索で変換サイトを使うよりも確実です。

マルチアイコンの作成

256、192、128、96、64、48、40、32、24、16のサイズでマルチアイコンを作ります。

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$ convert icon.png -define icon:auto-resize favicon.ico

ファビコンの指定

ファビコンを指定するのは、head内に以下のタグを使います。

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<link rel="icon" href="/favicon.ico" />

サイズの確認です。

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$ identify favicon.ico

このブログのファビコンも変更してみました。ただし、モバイルと分けているので、ブラウザによってどちらが表示されるか分かりませんが。

iOS や Android 対応の ico ファイル作成する方法

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$ convert -resize 152x152 icon.png favicon.png
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<link rel="apple-touch-icon-precomposed" href="path/to/favicon.png">

参考:

ImageMagickでマルチアイコンを簡単に作る